Көпбұрыштар сияқты әртүрлі геометриялық пішіндер аз. Оларға таныс үшбұрыш, шаршы және бесбұрыш кіреді, бірақ бұл тек бастамасы.
Геометрияда көпбұрыш дегеніміз келесі шарттарға сәйкес келетін кез келген екі өлшемді пішін:
- Үш немесе одан да көп түзу сызықтардан тұрады
- Пішінінде саңылаулар немесе сынықтар жоқ жабық
- Бұрыштарды құрайтын бұрыштарда немесе шыңдарда қосылатын жұп сызықтары бар
- Бүйірлері мен ішкі бұрыштарының саны бірдей
Екі өлшемді қағаз парағы сияқты жалпақ дегенді білдіреді. Текшелер көпбұрыштар емес, өйткені олар үш өлшемді. Шеңберлер көпбұрыш емес, себебі оларда түзулер жоқ.
Көпбұрыштың ерекше түрінде барлығы бірдей емес бұрыштар болуы мүмкін. Бұл жағдайда ол ретсіз көпбұрыш деп аталады.
Көпбұрыштар туралы
полигон атауы екі грек сөзінен шыққан:
- Poly, яғни көп
- Gon, яғни бұрыш
Көпбұрышты пішіндер
- Тригон (үшбұрыш): 3 жағы
- Тетрагон (шаршы): 4 жағы
- Бесбұрыштар: 5 жағы
- Алтыбұрыш: 6 жағы
- Жетібұрыш: 7 жағы
- Сегізбұрыштар: 8 жағы
- Нонагон: 9 жақ
- Онбұрыш: 10 жақ
- Онбұрышты: 11 жақ
- Онтақбұрыштар: 12 жақ
Көпбұрыштар қалай аталады
Жеке көпбұрыштардың атаулары пішіннің қабырғалары немесе бұрыштары санынан алынады. Көпбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштарының саны бірдей.
Көпбұрыштардың ортақ атауы грек тіліндегі бұрыш (gon) сөзіне жалғанған «жақтар» префиксі болып табылады.
Бұның бес және алты жақты дұрыс көпбұрыштарға мысалдары:
- Пента (грекше бес деген мағына береді) + gon= бесбұрыш
- Hexa (грекше алты дегенді білдіреді) + gon= алтыбұрыш
Бұл атау схемасында ерекшеліктер бар. Ең бастысы, кейбір көпбұрыштар үшін жиі қолданылатын сөздер:
- Үшбұрыш: Tri грек префиксін пайдаланады, бірақ грекше gon орнына латын бұрышпайдаланылады. Тригон дұрыс геометриялық атау, бірақ сирек қолданылады.
- Төртбұрыш: quadri латын префиксінен алынған, төрт дегенді білдіреді, lateral сөзіне жалғанған, бұл басқа латын сөзі жақ.
- шаршы: Кейде төрт жақты көпбұрыш (шаршы) төртбұрыш немесе деп аталады. тетрагон.
N-Gons
10-нан астам жақтары бар көпбұрыштар сирек кездеседі, бірақ грек атауларының бірдей конвенциясына сәйкес келеді. Сонымен, 100 жақты көпбұрыш гектогон деп аталады.
Алайда, математикада бесбұрыштар кейде ыңғайлырақ n-бұрыштар:
- 11-бұрыш: Hendecagon
- 12-бұрыш: Он екібұрыш
- 20-гон: Icosagon
- 50-гон: Пентеконтагон
- 1000-гон: Чилиагон
- 1000000-гон: Мегагон
Математикада n-гондар және олардың грекше атаулары бір-бірінің орнына қолданылады.
Көпбұрыш шегі
Теориялық тұрғыдан көпбұрыштың қабырғалары санында шектеу жоқ.
Көпбұрыштың ішкі бұрыштарының өлшемі үлкейген сайын және қабырғаларының ұзындығы қысқарған сайын көпбұрыш шеңберге жақындайды, бірақ ол ешқашан ол жерге жете алмайды.
Көпбұрыштарды жіктеу
Тұрақты және дұрыс емес көпбұрыштар
Көпбұрыштар барлық бұрыштардың немесе қабырғалардың тең немесе тең еместігіне қарай жіктеледі.
- Тұрақты көпбұрыш: Барлық бұрыштардың өлшемдері бірдей және барлық қабырғаларының ұзындығы бірдей.
- Тұрыс емес көпбұрыш: бірдей өлшемді бұрыштар немесе бірдей ұзындықтағы қабырғалары жоқ.
Дөңес және ойыс көпбұрыштар
Көпбұрыштарды жіктеудің екінші жолы - олардың ішкі бұрыштарының өлшемі.
- Дөңес көпбұрыштар: 180°-тан үлкен ішкі бұрыштары болмайды.
- Шұңқырлы көпбұрыштар: 180°-тан асатын кемінде бір ішкі бұрышы болуы керек.
Қарапайым және күрделі көпбұрыштар
Көпбұрыштарды жіктеудің тағы бір тәсілі - көпбұрышты құрайтын түзулердің қиылысу жолы.
- Қарапайым көпбұрыштар: сызықтар тек бір рет – шыңдарда қосылады немесе қиылысады.
- Күрделі көпбұрыштар: сызықтар бір реттен көп қиылысады.
Күрделі көпбұрыштардың атаулары кейде қабырғаларының саны бірдей қарапайым көпбұрыштардың атауларынан өзгеше болады.
Мысалы:
- Дұрыс пішінді алтыбұрыш – алты қырлы, қарапайым көпбұрыш.
- Жұлдыз тәрізді гексаграмма - екі теңбүйірлі үшбұрыштың қабаттасуы арқылы жасалған алты қырлы, күрделі көпбұрыш.
Ішкі бұрыштар ережесінің қосындысы
Ереже бойынша көпбұрышқа бір жағы қосылған сайын, мысалы:
- Үшбұрыштан төртбұрышқа (үштен төртке дейін)
- Бесбұрыштан алтыбұрышқа дейін (бес-алты жағы)
ішкі бұрыштардың жалпы сомасына тағы 180° қосылады.
Бұл ережені формула түрінде жазуға болады:
(n - 2) × 180°
мұндағы n көпбұрыштың қабырғаларының санына тең.
Сондықтан алтыбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын мына формула арқылы табуға болады:
(6 - 2) × 180°=720°
Сол көпбұрышта қанша үшбұрыш бар?
Жоғарыдағы ішкі бұрыш формуласы көпбұрышты үшбұрыштарға бөлу арқылы шығарылады және бұл санды есептеу арқылы табуға болады:
n - 2
Бұл формулада n көпбұрыштың қабырғаларының санына тең.
Алтыбұрышты (алты жағы) төрт үшбұрышқа (6 - 2) және екібұрышты 10 үшбұрышқа (12 - 2) бөлуге болады.
Тұрақты көпбұрыштарға арналған бұрыш өлшемі
Бұрыштары бірдей өлшемді және қабырғалары бірдей ұзындықты дұрыс көпбұрыштар үшін көпбұрыштағы әрбір бұрыштың өлшемін бұрыштардың жалпы өлшемін (градуспен) жалпы санға бөлу арқылы есептеуге болады. жақтардың.
Кәдімгі алты қырлы алтыбұрыш үшін әрбір бұрыш:
720° ÷ 6=120°
Кейбір белгілі көпбұрыштар
Жақсы белгілі көпбұрыштарға мыналар жатады:
Трустар
Төбенің тіректері жиі үшбұрышты болады. Төбенің ені мен қадамына байланысты фермада тең қабырғалы немесе тең қабырғалы үшбұрыштар болуы мүмкін. Үшбұрыштар үлкен күшке ие болғандықтан, көпірлер мен велосипед рамаларын салуда қолданылады. Олар Эйфель мұнарасында көрнекті.
Пентагон
Пентагон - АҚШ Қорғаныс министрлігінің штаб-пәтері - өз атауын пішінінен алады. Ғимарат бес қырлы, кәдімгі бесбұрыш.
Үйге арналған табақ
Тағы бір бес қырлы кәдімгі бесбұрыш – бейсбол гауһар тасындағы үй тақтасы.
Жалған Пентагон
Шанхай (Қытай) маңындағы алып сауда орталығы кәдімгі бесбұрыш түрінде салынған және оны кейде «Жалған Пентагон» деп те атайды.
Снежинкалар
Әрбір қар ұшқыны алтыбұрыш түрінде басталады, бірақ температура мен ылғал деңгейлері бұтақтар мен бұтақтарды қосады, осылайша олардың әрқайсысы әртүрлі болып көрінеді.
Аралар мен аралар
Табиғи алтыбұрыштарға ара ұялары да кіреді, олар бал ұстау үшін аралар құрастыратын ұядағы әрбір ұяшық алтыбұрышты болады. Қағаз араларының ұяларында балапандарын өсіретін алтыбұрышты жасушалар да болады.
Алыптар жолы
Алтыбұрыштар Ирландияның солтүстік-шығысында орналасқан Гигант жолында да кездеседі. Бұл ежелгі жанартау атқылауынан шыққан лаваның баяу салқындауы нәтижесінде пайда болған 40 000-ға жуық базальт бағандарынан тұратын табиғи тау жынысы.
Сегізбұрыш
Октагон - Ultimate Fighting Championship (UFC) жекпе-жектерінде қолданылатын рингке немесе торға берілген атау - өз атауын пішінінен алады. Бұл сегіз қырлы кәдімгі сегізбұрыш.
Тоқтау белгілері
Тоқтау белгісі – ең таныс жол белгілерінің бірі – тағы бір сегіз қырлы кәдімгі сегізбұрыш. Белгідегі түс, мәтін немесе таңбалар әртүрлі болуы мүмкін болса да, тоқтату белгісінің сегізбұрышты пішіні әлемнің көптеген елдерінде қолданылады.
